Probabilità e Processi Stocastici 
a.a. 2014/2015
Michele Gianfelice, gianfelice@mat.unical.it

LISTA DOMANDE ESAME

- simulazione di variabili aleatorie
- attesa condizionata teoria ed esempi 
- limite puntuale di una successione di v.a. e convergenza quasi certa, teoria ed esempi
- convergenza quasi certa e relazione con le altre nozioni di convergenza, teoria ed esempi 
- convergenza in probabilità e relazione con le altre nozioni di convergenza, teoria ed esempi
- convergenza in media di ordine p, p>0 e relazione con le altre nozioni di convergenza, teoria ed esempi
- convergenza in distribuzione (o in legge) e relazione con le altre nozioni di convergenza, teoria ed esempi
- convergenza in distribuzione (o in legge) di una successione di v.a. e convergenza puntuale della successione delle funzioni caratteristiche associate, teoria ed applicazioni
- definizione e proprietà della funzione caratteristica di una v.a., teorema di unicità, formula d'inversione, teoria ed esempi
- Martingale a tempo discreto teoria ed esempi
  - tempi d'arresto
  - martingala arrestata
  - trasformata Martingala
  - decomposizione di Doob-Meyer
  - L^2-martingale
  - rovina del giocatore
  - esistenza della derivata dell'integrale indefinito di Lebesgue quale funzione    
    dell'estremo superiore definita su un intervallo
- Elementi di teoria della misura e costruzione dello spazio misurabile delle successioni di v.a.
- Leggi 0-1 di Borel e Kolmogorov e Hewitt-Savage e applicazioni
- successioni di v.a. stazionarie (in senso stretto), elementi di teoria ergodica e applicazioni 
- Elementi della teoria delle catene di Markov e applicazioni

Modalità dell'esame: 
- scritto con discussione dell'elaborato: dei 3 temi proposti trattarne 2.

N.B. durante lo svolgimento della prova non è consentito l'uso di 
         appunti e o testi. Ulteriori approfondimenti sul programma del 
         corso, benché non compaiano della succitata lista, potranno 
         essere l'oggetto della discussione dell'elaborato.