Author: janfe

Probabilità e Processi Stocastici 
a.a. 2018/2019
Michele Gianfelice, gianfelice@mat.unical.it

LISTA DOMANDE ESAME

- attesa condizionata teoria ed esempi 
- limite puntuale di una successione di v.a. e convergenza quasi certa, teoria ed esempi
- convergenza quasi certa e relazione con le altre nozioni di convergenza, teoria ed esempi 
- convergenza in probabilità e relazione con le altre nozioni di convergenza, teoria ed esempi
- convergenza in media di ordine p, p>0 e relazione con le altre nozioni di convergenza, teoria ed esempi
- convergenza in distribuzione (o in legge) e relazione con le altre nozioni di convergenza, teoria ed esempi
- convergenza in distribuzione (o in legge) di una successione di v.a. e convergenza puntuale della successione delle funzioni caratteristiche associate, teoria ed applicazioni
- definizione e proprietà della funzione caratteristica di una v.a., teorema di unicità, formula d'inversione, teoria ed esempi
- Martingale a tempo discreto teoria ed esempi
  - tempi d'arresto
  - martingala arrestata
  - trasformata Martingala
  - decomposizione di Doob-Meyer
  - L^2-martingale
  - rovina del giocatore
  - esistenza della derivata dell'integrale indefinito di Lebesgue quale funzione    
    dell'estremo superiore definita su un intervallo
- Leggi gaussiane
  - Legge gaussiana di una v.a.: definizione e proprietà
  - Legge gaussiana di un v.a. n-dimensionale: definizione e proprietà
- Elementi di teoria della misura e costruzione dello spazio misurabile delle successioni di v.a.
- definizione e proprietà della misura di Wiener
  - ponte browniano 
  - moto browniano con drift
  - moto browniano geometrico
  - continuità e non differenziabilità delle traiettorie del moto browniano
- integrale stocastico di Wiener, definizione e proprietà
- integrale stocastico di Ito, definizione e proprietà
- equazioni differenziali stocastiche di Ito
 - teorema di esistenza e unicità 
- equazioni differenziali stocastiche di Ito lineari
  - caso con rumore additivo
  - caso con rumore moltiplicativo
  - caso generale
- equazioni differenziali stocastiche di Ito non lineari con termine di rumore lineare
  - caso con rumore additivo
  - caso con rumore moltiplicativo

Modalità dell'esame: 
- scritto con discussione dell'elaborato: 
  * dei 3 temi proposti trattarne almeno 2;
  * risolvere e commentare la soluzione degli esercizi.
  
N.B. durante lo svolgimento della prova non è consentito l'uso di 
         appunti e o testi. Ulteriori approfondimenti sul programma del 
         corso, benché non compaiano della succitata lista, potranno 
         essere l'oggetto della discussione dell'elaborato.