Probabilità e Processi Stocastici
Programma del corso
a.a. 2008/2009

docente: Michele Gianfelice, gianfelice@mat.unical.it
                                              http://www.mat.unical.it/~gianfelice/didattica/didattica.html
                                              
Revisione delle nozioni fondamentali della teoria della misura e del calcolo delle probabilità
- definizione di algebra di Boole e sigma-algebra di elementi di un insieme
- sigma-algebra generata da una collezione d'insiemi
- classi monotone d'insiemi e connessione tra quasta nozione e quella di sigma-algebra
- misure di probabilità
- applicazioni tra spazi misurabili, variabili aleatorie e vettori aleatori
- spazi di probabilità, funzione di distribuzione di una variabile aleatoria e di un vettore aleatorio (v.a.)
- disuguaglianza di Markov-Chebichev generalizzata
- attesa condizionata e probabilità condizionata rispetto ad una sigma-algebra
  - attesa condizionata rispetto ad una v.a.
  - versione regolare di una probabilità condizionata.

Successioni di variabili aleatorie
- stabilità della collezione delle v.a. rispetto all'operazione di limite puntuale 
  (il limite puntuale di una successione di v.a. è una v.a.)
- convergenza quasi certa
- convergenza in probabilità
- convergenza in media di ordine p, p>0
- convergenza in distribuzione (o in legge, o convergenza debole di una successione di misure di probabilità)
  - metrizzabilità della convergenza debole ( o della convergenza in distribuzione)
- relazioni tra le varie nozioni di convergenza di v.a.

Funzione caratteristica di una v.a.
- definizione e proprietà della funzione caratteristica di una v.a.
- teorema di unicità 
- formula d'inversione
- teorema di Bochner-Khinchin (senza dimostrazione)
- problema dei momenti
- caratterizzazione delle v.a. discrete tramite la funzione caratteristica associata
- relazione tra convergenza in distribuzione di una successione di variabili aleatorie e convergenza puntuale della successione associata delle funzioni caratteristiche, teorema di continuità.
  - legge debole dei grandi numeri per v.a.i.i.d.
  - teorema del limite centrale per v.a.i.i.d.

Testi consigliati: appunti del corso forniti dal docente.