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== Matematica Discreta ==

'''Numero di crediti ECTS''': 10 (96 ore frontali)

'''SSD di riferimento''': MAT/03 

'''Docente''': J. van Bon


'''Prerequisiti'''

Nessuno.

'''Obiettivi'''

Il corso introduce lo studente alle nozioni di base di algebra lineare (spazi vettoriali, trasformazioni lineari e loro matrici), teoria dei numeri classica, di ragionamento matematico, i metodi di conteggio delle elementari e la soluzione di particolari tipi di relazioni di ricorrenza.


'''Programma'''

    * La geometria analitica del piano e lo spazio.

    * Sistemi di equazioni lineari:
      Matrici. Metodo di Gauss-Jordan. Operazioni su matrici. Rango di una matrice. Matrici invertibili.

    * Algebra Lineare:
      Spazi vettoriali. Combinazioni lineari, dipendenza e indipendenza lineare di vettori, basi di un spazio vettoriale, coordinate, sottospazi e loro dimensione. Applicazioni lineari. Nucleo ed immagine di un' applicazione lineare. Applicazioni lineari e matrici. Matrice di cambiamento di base. Determinanti.

    * Teoria dei Numeri:
      Numeri interi, algoritmo di Euclide, equazioni lineari diofantine, numeri primi e fattorizazioni, aritmetica modulare, teorema del cinese del resto, applicazioni all'informatica.

    * Metodi matematici:
      Elementi dalla teoria degli insiemi, logica. Principio d'induzione e definizioni ricursivi.

    * Combinatorica:
      Pigeon hole principle, permutazioni e combinazioni (con e senza repitizione). Principio di inclusione-escluzione. Relazioni di ricorrenza.



'''Bibliografia'''

    * O. Bretscher, Linear Algebra with applications, Prentice Hall, 2001.
    * A.M. Cohen, H. Cuypers, H. Sterk, Algebra Interactive!, Springer Verlag, 1999.
    * K.H. Rosen, Discrete Mathematics and its applications, Mc``Graw-Hill, 1999.

##  * A. Fachini, Sussidiario di Algebra e Matematica Discreta, Zanichelli, 1994.
##    * S. Greco & P. Valabrega, Lezioni di Algebra Lineare e Geometria, Vol. I: Algebra Lineare, Levrotto & Bella Editrice, Torino, 1992.
##    * B. Kolman, Elementary Linear Algebra, Prentice Hall, 2001.
'''Tipologia di attività didattiche'''

Lezioni con esercitazioni

'''Metodi di valutazione'''

Prova scritta (3 ore) ed esame orale (non obbligatorio).