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== Algebra superiore ==

(Offerta Formativa fino all'A.A. 2014/15)

'''Numero di crediti ECTS''': 8
 
'''SSD di riferimento''': MAT/02

'''Docente''': [[https://www.mat.unical.it/pers/docenti/dellaglio/dellaglio.html|Paolo Antonio Oliverio]] 


'''Prerequisiti''' 
<<BR>>
Una buona conoscenza di Algebra I.

'''Obiettivi'''
<<BR>>
Ottenere una buona conoscenza degli elementi di base dell'algebra
commutativa per poter affrontare un corso di geometria algebrica e
avere una conoscenza delle tecniche computazionali e algoritmiche
dell'algebra commutativa.

'''Programma'''
<<BR>>
 * Anelli commutativi.
 * Ideali.
 * Omomorfismi tra anelli.
 * Teoremi di isomorfismi.
 * Operazioni su ideali.
 * Ideali coprimi.
 * Teorema cinese del resto.
 * Nilradicale e radicale di Jacobson.
 * Anello dei polinomi.
 * Domini a ideali principali.
 * Moduli su un anello commutativo.
 * Sottomoduli e operazioni sui moduli.
 * Moduli liberi.
 * Moduli di torsione.
 * Moduli su un dominio a ideali principali.
 * Forma normale di Smith.
 * Localizzazione.
 * Anelli locali.
 * Anelli e Moduli noetheriani.
 * Teorema della base di Hilbert.
 * Anello dei polinomi in più variabili a coefficienti in un campo.
 * Ordinamenti monomiali.
 * Algoritmo di divisione.
 * Ideali monomiali.
 * Base di Groebner di un ideale.
 * Esistenza della base di Groebner.
 * Algoritmo di Buchberger.
 * Ideali di eliminazione.
 * Varietà associate a un ideale di polinomi.
 * Ideale di una varietà.
 * Teorema degli zeri di Hilbert.

'''Bibliografia'''
<<BR>>
M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, “Introduzione all'Algebra Commutativa” Feltrinelli, Milano, 1981. D. Cox, J. Little, D.O'Shea,“Idelals, Varieties and Algorithms”. Springer-Verlag, 1992.

'''Tipologia di attività didattiche'''
<<BR>>
Lezioni alla lavagna con molti esempi illustrativi ed esercizi.

'''Metodi di valutazione'''
<<BR>>
Valutazione orale