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== Analisi matematica 1 ==

(Offerta Formativa fino all'A.A. 2014/15)

'''Numero di crediti ECTS''': 10 (96 ore frontali)

'''SSD di riferimento''': MAT/05

'''Docente''': [[https://www.mat.unical.it/~marino/|Giuseppe Marino]]


'''Prerequisiti''' 
<<BR>>
Nessuno.

'''Obiettivi'''
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Il corso fornisce al tempo stesso un approccio culturale al metodo
scientifico e una conoscenza degli strumenti matematici fondamentali
per affrontare dal punto di vista analitico i problemi tecnici e tecnologici
sottesi dal progettare e dal costruire per l'architettura.

'''Programma'''
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PARTE PRIMA
 * Elementi di Teoria degli Insiemi: Concetto di insieme, operazioni tra insiemi, applicazioni tra insiemi, relazioni di equivalenza, insiemi quoziente.
 * Il sistema dei numeri reali R.
 * Il sistema dei numeri complessi C
 * Potenza di un insieme, insiemi numerabili e insiemi con la potenza del continuo. Argomento diagonale di Cantor e non numerabilità di R.
 * Principio di Induzione.
 * Elementi di Calcolo Combinatorio
 * Successioni e limiti: Successioni reali, definizioni. Il concetto di limite di una successione e teoremi fondamentali sui limiti. Successioni monotone. Criterio di convergenza di Cauchy.

PARTE SECONDA
 * Funzioni reali di una variabile reale e limiti: Funzioni reali di una variabile reale, estremi di una funzione. Limiti delle funzioni reali di una variabile reale. Criterio di convergenza di Cauchy. Funzioni monotone. 
 * Funzioni continue di una variabile reale: Definizione di continuità e proprietà delle funzioni continue. Teoremi sulle funzioni continue in un intervallo chiuso. Calcolo infinitesimale Infiniti, Infinitesimi e loro confronto. 
 * Derivate delle funzioni reali di una variabile reale: Definizione di derivata. Significato geometrico e significato meccanico. Regole di derivazione. Derivate successive. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale e applicazioni. Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy, L'Hopital. Formula di Taylor. Resto di Peano e resto di Lagrange. Punti di crescenza, decrescenza, di massimo e minimo relativo per una funzione. #nConvessità di una funzione. 
 * Serie numeriche: Il concetto di serie numerica. Criteri di convergenza. Operazioni sulle serie.


'''Bibliografia'''
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Dispense delle lezioni, esercizi e prove scritte distribuite mediante il sito i-campus.
   
'''Tipologia di attività didattiche'''
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Lezioni frontali, esercitazioni.

'''Metodi di valutazione'''
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Prova scritta e prova orale.