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== Analisi numerica 2 ==

'''Numero di crediti ECTS''': 10

'''SSD di riferimento''': MAT/08

'''Docente''':[[http://cird.unical.it/Persone/Costabile/F_%20Costabile.htm|F.A. Costabile]]

'''Prerequisiti''' 
<<BR>>
 * Calcolo differenziale e integrale in più dimensioni
 * Successioni e serie, numeriche e di funzioni
 * Spazi di funzioni
 * Elementi di Analisi funzionale e di algebra lineare
 * Calcolo numerico e programmazione


'''Obiettivi'''
<<BR>>
 * Introduzione alla soluzione numerica di problemi differenziali con valori iniziali e al bordo in una e due dimensioni spaziali
 * Complementi sulle soluzioni di equazioni e sistemi lineari e non.


'''Programma'''
<<BR>><<BR>>
''PARTE PRIMA''<<BR>>
''1. Problemi al valore iniziale''<<BR>>
1.1 Il metodo di collocazione per il problema al valore iniziale<<BR>>
1.2 Stima dell’errore<<BR>>
1.3 Calcolo effettivo della soluzione, implementazione<<BR>>
1.4 Esempi di nodi particolari<<BR>>
1.5 L’equazione del secondo ordine<<BR>>
1.6 Il metodo di Newton per sistemi di equazioni non lineari<<BR>>
1.7 Il metodo di Runge Kutta implicito continuo<<BR>>
1.8 I metodi a differenze finite<<BR>>
''2. Problemi con valori al bordo''<<BR>>
2.1 Esistenza ed unicità della soluzione: il metodo di Picard<<BR>>
2.2 Il metodo di collocazione<<BR>>
2.3 Stima dell’errore<<BR>>
2.4 Calcolo effettivo , implementazione dell’algoritmo<<BR>>
2.5 Il metodo di Runge_Kutta-Nystron implicito<<BR>>
2.6 Scelta di sistemi di nodi<<BR>>
2.7 Problemi della classe M: esistenza ed unicità della soluzione<<BR>>
2.8 Metodi a differenza finite<<BR>>
2.9 Algoritmo di Thomas<<BR>>
2.10 Stime dell’errore<<BR>>
2.11 Metodo di Galerkin<<BR>>
''PARTE SECONDA''<<BR>>
''1. Problemi in due dimensioni''<<BR>>
1.1 Introduzione ed esempi<<BR>>
1.2 Necessità di metodi numerici<<BR>>
1.3 Equazione alle derivate parziali lineari del secondo ordine: classificazione<<BR>>
1.4 Metodi alle differenze finite<<BR>>
1.5 L’equazione di Poisson in un rettangolo<<BR>>
1.6 Il problema discretizzato: esistenza e unicità della soluzione<<BR>>
1.7 Errore di troncamento e convergenza<<BR>>
1.8 Calcolo numerico della soluzione: fattorizzazione di Cholesky, anche per matrici a banda<<BR>>
1.9 Metodi iterativi: il metodo del gradiente coniugato con implementazione<<BR>>
1.10 Algoritmo SOR con implementazione<<BR>>
''2. Equazione delle onde e sistemi di equazioni iperboliche''<<BR>>
2.1 Approssimazione alle differenze finite<<BR>>
2.2 Condizioni sufficienti per la convergenza<<BR>>
2.3 The advenction equation: soluzione esatta<<BR>>
2.4 Schemi alle differenze finite<<BR>>
2.5 Stabilità<<BR>>
2.6 Convergenza<<BR>>
3. L’equazione del calore<<BR>>
3.1 Metodi alle differenze finite<<BR>>
3.2 Metodi di collocazione<<BR>>

'''Bibliografia'''<<BR>>
 * Dispense del corso
 * Iserles  A first course in the numerical Analysis of differential equations  Cambridge University Press (1996)
 * Boyd, Chebyshev and Fourier Spectral Method, Springer (1989).
<<BR>>
'''Tipologia di attività didattiche'''<<BR>>
Si preferirà un'attività di apprendimento per problemi, senza trascurare l'unitarietà della problematica. Gli strumenti necessari saranno PC e software specifici e lavagna luminosa.

'''Metodi di valutazione'''<<BR>>
Esame orale