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== Geometria 1 ==

(Offerta Formativa fino all'A.A. 2014/15)

'''Numero di crediti ECTS''': 10 

'''SSD di riferimento''': MAT/03

'''Docente''': [[https://sites.google.com/site/francescopolizzi/|Francesco Polizzi]]


'''Prerequisiti''' <<BR>>
Nessuno.

'''Obiettivi'''<<BR>>
Insegnare allo studente i fondamenti dell'Algebra Lineare.

'''Programma'''<<BR>>
 * Vettori in R^n:definizione di punto in un n-spazio, vettori applicati, prodotto scalare e norma, rette, piani e iperpiani.
 * Numeri complessi: generalità e operazioni sui numeri complessi, radici n-esime di un numero complesso e formula di De Moivre, radici dell'unità.
 * Spazi vettoriali: definizione ed esempi, sottospazi, basi, dimensione, somma e somma diretta, formula di Grassmann vettoriale.
 * Matrici: Lo spazio vettoriale delle matrici, matrici simmetriche ed anti-simmetriche, matrici trasposte, applicazione allo studio dei sistemi di equazioni lineari, moltiplicazione di matrici.
 * Applicazioni lineari: definizione ed esempi, nucleo ed immagine di un'applicazione lineare, Teorema di Nullità più Rango.
 * Applicazione lineari e matrici: applicazione lineare associata ad una matrice, matrice associata ad un'applicazione lineare, composizione di applicazioni lineari e moltiplicazione di matrici,  rango di una matrice.
 * Determinanti: definizione e proprietà, calcolo per mezzo dello sviluppo di Laplace, determinante di un prodotto (regola di Binet), determinante della trasposta e calcolo della matrice inversa per mezzo della formula dei cofattori.
 * Sistemi di equazioni lineari: generalità, regola di Cramer, metodo di eliminazione di Gauss, Teorema di Rouché-Capelli.
 * Prodotti scalari e ortogonalità: definizione e proprietà, spazi con prodotto scalare, prodotti scalari definiti positivi, basi ortogonali e procedimento di Gram-Schmidt, spazi duali.
 * Autovalori e autovettori: generalità, calcolo degli autovalori per mezzo del polinomio caratteristico, molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore, autospazi, criteri di diagonalizzabilità.
 * Operatori hermitiani e anti-hermitiani: generalità, autovalori di operatori hermitiani e anti-hermitiani, diagonalizzabilità, Teorema Spettrale (sia nel caso reale che complesso). 

'''Bibliografia  '''<<BR>>
Libro di testo: S. Lang, Algebra lineare (Bollati Boringhieri).<<BR>>
Altri testi consigliati: M. Abate, C. de Fabritiis, Geometria analitica con elementi di algebra lineare (McGraw-Hill).

'''Tipologia di attività didattiche '''<<BR>>
Lezioni ed esercitazioni in aula.

'''Metodi di valutazione'''<<BR>>
Prova scritta e prova orale.