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== Geometria 2 ==

(Offerta Formativa fino all'A.A. 2015/16)

'''Numero di crediti ECTS''': 11

'''SSD di riferimento''': MAT/03

'''Docente''': 
##[[https://www.mat.unical.it/pers/docenti/canetti/canetti.html|Alberto Canetti]]

'''Prerequisiti
'''<<BR>>
Geometria 1.

'''Obiettivi
'''<<BR>>
Insegnare allo studente i fondamenti della Geometria proiettiva e della Topologia generale

'''Programma'''<<BR>>
Lo spazio proiettivo di dimensione n, sistemi di coordinate proiettive. Sottospazi proiettivi, dipendenza lineare nello spazio proiettivo, la formula di Grassmann, sottospazi in posizione generale, sistemi di riferimento, cambiamenti di coordinate proiettive. Coordinate sui sottospazi proiettivi. Lo spazio proiettivo duale e il principio di dualità. Il birapporto e le sue proprietà. Il rapporto semplice.
Proiettività sulla retta. Teorema fondamentale delle proiettività della retta proiettiva reale e complessa. Classificazione delle proiettività sulla retta proiettiva. Teorema fondamentale delle proiettività piane. Classificazione delle proiettività del piano proiettivo reale. Classificazione proiettiva reale delle coniche e delle quadriche. Classificazione proiettiva complessa delle coniche e delle quadriche.
 
Spazi topologici. Aperti e chiusi di uno spazio topologico. Topologia discreta. Topologia indiscreta. Intorni. Sistema fondamentale di intorni. Base di una topologia. Parte interna di un sottoinsieme. Punto di accumulazione. Chiusura di un sottoinsieme. Frontiera. Sottoinsieme denso. Applicazioni continue tra spazi topologici. Spazi metrici. Applicazioni continue tra spazi metrici. Topologia indotta. Topologia quoziente. Proprietà universale del quoziente. Topologia prodotto. Proprietà universale del prodotto. Assioma di Hausdorff e assiomi di separazione. Spazi topologici compatti. Compattezza negli spazi metrici. Sottospazi chiusi di un compatto. Sottospazi compatti di uno spazio di Hausdorff. Immagine di un compatto tramite un’applicazione continua. Prodotto di  spazi compatti. Teorema di Heine-Borel-Lebesgue. Spazi topologici connessi. Spazi topologici connessi per archi. Immagine di un connesso o di un connesso per archi tramite un’applicazione continua. Topologia degli spazi proiettivi reali e complessi. La compattificazione di uno spazio topologico. La sfera di Riemann e la proiezione stereografica.

'''Bibliografia'''<<BR>>
Libri di testo: 
 * E. Fortuna, R. Frigerio,  R. Pardini: Geometria Proiettiva (Springer).
 * M. Beltrametti e altri: Lezioni di Geometria Analitica e Proiettiva (Boringhieri).
 * M Manetti: Topologia (Springer)
 * C. Kosniowski: Introduzione alla Topologia Algebrica (Zanichelli)
                    
'''Tipologia di attività didattiche'''<<BR>>
Lezioni ed esercitazioni in aula.

'''Metodi di valutazione'''<<BR>>
Prova scritta e prova orale.