Di seguito, troverete il dettaglio degli argomenti finora trattati nel corso di Analisi Matematica 3. Il corso non è ancora concluso.


Definizione di curva e prime proprietà.

Curve chiuse e curve semplici.

Riparametrizzazioni e classi di equivalenza di curve.

Definizione e proprietà delle curve regolari.

Teorema (Normalizzazione di una curva regolare).

Definizione di curve rettificabili e di lunghezza di una curva rettificabile.

Teorema di rettificabilità di una curva C^1.

Teorema (indipendenza della lunghezza dalla parametrizzazione) (dimostrazione facoltativa)

Un esempio di una funzione continua ma non rettificabile.

Teorema di Jordan sulla rettificabilità di una curva (senza dimostrazione).

Definizione e proprietà dell'integrale curvilineo.

Il baricentro di una curva.

Definizione e proprietà del prodotto scalare e del prodotto vettoriale.

Derivata del prodotto scalare e del prodotto vettoriale.

Definizione di versore tangente e versore normale ad una curva in R^2.

Definizione di curvatura, di raggio di curvatura e di cerchio osculatore di una curva in R^2.

Teorema (formula per il calcolo della curvatura in R^2).

Definizione di curva biregolare.

Definizione di versore normale e di curvatura in tre dimensioni.

Teorema (formula per il calcolo della curvatura in R^3).

Teorema (formula per il calcolo della curvatura in R^3).

Definizione di binormale e di torsione.

Teorema (formula per il calcolo della torsione) (senza dimostrazione).

Forme differenziali lineari: definizione e prime proprietà

Integrazione di forme differenziali lineari su curve: definizione e proprietà.

Definizione e proprietà di forme chiuse e  di forme esatte.

Primitiva di una forma esatta.

Il lavoro di un campo vettoriale.

Campi conservativi e forme esatte; campi irrotazionali e forme chiuse.

Teorema (caratterizzazione del forme esatte).

Teorema (esattezza delle forme chiuse definite su rettangoli).

Teorema (esattezza delle forme chiuse omogenee su coni).

Definizione di insieme stellato.

Teorema (esattezza delle forme chiuse su insiemi stellati).

Definizione di curve omotopicamente equivalenti e di insieme semplicemente connesso.

Teorema (esattezza delle forme chiuse su domini semplicemente connessi)(Solo enunciato).

Introduzione alla misura di Peano-Jordan.

Definizione e proprietà di intervallo superiormente semiaperto e di plurirettangolo.

Definizione e proprietà di misura di un plurirettangolo.

Misura esterna e misura interna di un insieme limitato.

Definizione di misura di un insieme limitato secondo Peano-Jordan.

Teorema (di caratterizzazione degli insiemi misurabili)