Analisi matematica
Numero di crediti ECTS: 10 (80 ore frontali)
SSD di riferimento: MAT/05
Docente: F. Cianciaruso
Prerequisiti
Nessuno.
Obiettivi
Il corso intende fornire allo studente i concetti di base dell'analisi matematica. In particolare, esso inizia richiamando nozioni di teoria degli insiemi ed introducendo il sistema dei numeri reali ed alcuni strumenti utili per le dimostrazioni come ad esempio, l’argomento diagonale di Cantor, ed il principio di induzione. Il corso prosegue illustrando la teoria dei limiti per successioni e funzioni reali di una variabile reale, i concetti di continuità e derivabilità ed alcuni teoremi fondamentali del calcolo differenziale e loro applicazioni. Infine, affronta la teoria delle serie numeriche. Al termine del corso, lo studente dovrebbe aver acquisito strumenti tecnici importanti per lo studio di altre discipline ed inoltre aver rafforzato le proprie capacità logico deduttive.
Programma
- Elementi di Teoria degli Insiemi.
- Il sistema dei numeri reali R.
- Il sistema dei numeri complessi C.
- Potenza di un insieme, insiemi numerabili e insiemi con la potenza del continuo.
- Argomento diagonale di Cantor e non numerabilità di R.
- Principio di Induzione.
- Elementi di Calcolo Combinatorio.
- Successioni e limiti.
- Funzioni reali di una variabile reale e limiti.
- Funzioni continue di una variabile reale.
- Derivate delle funzioni reali di una variabile reale.
- Serie numeriche.
Bibliografia
P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi Matematica UNO-Liguori Editore--J.P. Cecconi-G. Stampacchia: Analisi Matematica 1-Liguori Editore
Tipologia di attività didattiche
Lezioni frontali.
Metodi di valutazione
Prova scritta e prova orale.