Matematica Discreta

Numero di crediti ECTS: 10 (96 ore frontali)

SSD di riferimento: MAT/03

Docente: J. van Bon

Prerequisiti

Nessuno.

Obiettivi

Il corso introduce lo studente alle nozioni di base di algebra lineare (spazi vettoriali, trasformazioni lineari e loro matrici), teoria dei numeri classica, di ragionamento matematico, i metodi di conteggio delle elementari e la soluzione di particolari tipi di relazioni di ricorrenza.

Programma

• La geometria analitica del piano e lo spazio.
• Sistemi di equazioni lineari:
  • Matrici. Metodo di Gauss-Jordan. Operazioni su matrici. Rango di una matrice. Matrici invertibili.
• Algebra Lineare:
  • Spazi vettoriali. Combinazioni lineari, dipendenza e indipendenza lineare di vettori, basi di un spazio vettoriale, coordinate, sottospazi e loro dimensione. Applicazioni lineari. Nucleo ed immagine di un' applicazione lineare. Applicazioni lineari e matrici. Matrice di cambiamento di base. Determinanti.
• Teoria dei Numeri:
  • Numeri interi, algoritmo di Euclide, equazioni lineari diofantine, numeri primi e fattorizazioni, aritmetica modulare, teorema del cinese del resto, applicazioni all'informatica.
• Metodi matematici:
  • Elementi dalla teoria degli insiemi, logica. Principio d'induzione e definizioni ricursivi.
• Combinatorica:
  • Pigeon hole principle, permutazioni e combinazioni (con e senza repitizione). Principio di inclusione-escluzione. Relazioni di ricorrenza.

Bibliografia

• O. Bretscher, Linear Algebra with applications, Prentice Hall, 2001.
• A.M. Cohen, H. Cuypers, H. Sterk, Algebra Interactive!, Springer Verlag, 1999.

• K.H. Rosen, Discrete Mathematics and its applications, McGraw-Hill, 1999.

Tipologia di attività didattiche

Lezioni con esercitazioni

Metodi di valutazione

Prova scritta (3 ore) ed esame orale (non obbligatorio).