Analisi matematica 1
(Offerta Formativa fino all'A.A. 2014/15)
Numero di crediti ECTS: 10 (96 ore frontali)
SSD di riferimento: MAT/05
Docente: Giuseppe Marino
Prerequisiti
Nessuno.
Obiettivi
Il corso fornisce al tempo stesso un approccio culturale al metodo scientifico e una conoscenza degli strumenti matematici fondamentali per affrontare dal punto di vista analitico i problemi tecnici e tecnologici sottesi dal progettare e dal costruire per l'architettura.
Programma
PARTE PRIMA
- Elementi di Teoria degli Insiemi: Concetto di insieme, operazioni tra insiemi, applicazioni tra insiemi, relazioni di equivalenza, insiemi quoziente.
- Il sistema dei numeri reali R.
- Il sistema dei numeri complessi C
- Potenza di un insieme, insiemi numerabili e insiemi con la potenza del continuo. Argomento diagonale di Cantor e non numerabilità di R.
- Principio di Induzione.
- Elementi di Calcolo Combinatorio
- Successioni e limiti: Successioni reali, definizioni. Il concetto di limite di una successione e teoremi fondamentali sui limiti. Successioni monotone. Criterio di convergenza di Cauchy.
PARTE SECONDA
- Funzioni reali di una variabile reale e limiti: Funzioni reali di una variabile reale, estremi di una funzione. Limiti delle funzioni reali di una variabile reale. Criterio di convergenza di Cauchy. Funzioni monotone.
- Funzioni continue di una variabile reale: Definizione di continuità e proprietà delle funzioni continue. Teoremi sulle funzioni continue in un intervallo chiuso. Calcolo infinitesimale Infiniti, Infinitesimi e loro confronto.
- Derivate delle funzioni reali di una variabile reale: Definizione di derivata. Significato geometrico e significato meccanico. Regole di derivazione. Derivate successive. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale e applicazioni. Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy, L'Hopital. Formula di Taylor. Resto di Peano e resto di Lagrange. Punti di crescenza, decrescenza, di massimo e minimo relativo per una funzione. #nConvessità di una funzione.
- Serie numeriche: Il concetto di serie numerica. Criteri di convergenza. Operazioni sulle serie.
Bibliografia
Dispense delle lezioni, esercizi e prove scritte distribuite mediante il sito i-campus.
Tipologia di attività didattiche
Lezioni frontali, esercitazioni.
Metodi di valutazione
Prova scritta e prova orale.