Calcolo numerico e programmazione

(Offerta Formativa fino all'A.A. 2016/17)

Numero di crediti ECTS: 11

SSD di riferimento: MAT/08

Docente: Francesco Aldo Costabile

Prerequisiti
Calcolo differenziale e integrale anche in più dimensioni, algebra lineare elementare, norme matriciali, Laboratorio di Programmazione e Calcolo.

Obiettivi
Introduzione al Calcolo Numerico e Scientifico - Affinamento di Tecniche di Programmazione in ambiente Matlab

Programma
Interpolazione. Posizione del problema. Interpolazione polinomiale algebrica: esistenza e unicità. Teorema di rappresentazione: forma di Lagrange. Errore di troncamento e di arrotondamento. Differenze divise. Secondo teorema di rappresentazione: forma di Newton. Errore di troncamento e suo limite. Il caso dei nodi equidistanziati. Algoritmo di Aitken-Neville. Funzioni spline. Interpolazione con funzioni spline. Costruzione della spline cubica interpolante. Il principio dei minimi quadrati. Posizione del problema. Il caso discreto:polinomio dei minimi quadrati. Esistenza ed unicità. Interpretazione statistica della retta dei minimi quadrati. Formule di quadratura. Posizione del problema. Formule di quadratura di tipo nterpolatorio. Il caso dei nodi equidistanziati: le formule di Newton-Cotes. Errore di troncamento e di arrotondamento. Formule di quadratura di massimo grado di precisione:le formule di Gauss. Errore di troncamento. L’errore quadratico medio e le formule di Chebyshev. Estrapolazione di Richardson. Quadratura non interpolatoria: algoritmo di Romberg. Radici di equazioni non lineari. Posizione del problema. Metodi di bisezione, falsa posizione e secante. Convergenza del metodo della secante. Metodo di Newton. Convergenza e velocità di convergenza. Il caso polinomiale: algoritmo di Bierge-Vieta e di Baristow. Problema differenziale di Cauchy. Posizione del problema. Esistenza ed unicità della soluzione. Metodi ad un passo: metodo della serie di Taylor e metodi di Runge-Kutta del 1°, 2°, 3° , 4° ordine. Convergenza e stabilità dei metodi ad un passo. Metodi a differenze finite a più passi. Formule di Adams aperte e chiuse. Uso delle formule chiuse: algoritmo predittore-correttore. Convergenza, consistenza e stabilità. Programmazione di tutti gli algoritmi esposti in ambiente Matlab.

Bibliografia

• F. Costabile, Appunti di Calcolo Numerico con software didattico, Liguori Editore, 1992
• W. Gautschi, Numerical Analysis: an introduction, Birkhauser, 1997
• E. Isaacson, H.B. Keller, Analysis of Numerical Methods, j Wiley and sons, New York, 1996

Tipologia di attività didattiche
Si preferirà un'attività di apprendimento per problemi, senza trascurare l'unitarietà della problematica. Gli strumenti necessari saranno PC e software specifici e lavagna luminosa.

Metodi di valutazione
Esame scritto e prova orale