Teorie fisico-matematiche

(Offerta Formativa fino all'A.A. 2016/17)

Numero di crediti ECTS: 5

SSD di riferimento: MAT/07

Docente: Giuseppe Nisticò

Prerequisiti
Analisi Matematica di base, Meccanica Newtonian, Elettromagneotostatica

Obiettivi

• Comprensione dei concetti sviluppati nel corso, delle possibilità e dei limiti della conseguente teoria.
• Applicazione corretta del formalismo sviluppato in relazione a problemi di diretta solvibilità.
• Capacità di elaborazione autonoma per problemi non direttamente risolubili.

Programma

• 1 Trasformazioni di Lorentz.
  • Principio di Relatività. Contrazione di Lorentz derivata dalle leggi di Ampère.
  • Trasformazioni di Lorentz. Trasformazione delle velocità. Invarianza della velocità della luce. Incompatibilità tra Trasformazioni di Lorentz e fenomeni superluminali.
  • Tempo proprio. Relazione con il tempo coordinato. Paradosso dei gemelli.
• 2. Formalismo Relativistico.
  • Quadrivettori. Intervallo. Regola di proliferazione dei quadrivettori.
  • Algebra degli invarianti. Relazione tra accelerazione e accelerazione propria.
  • Irraggiungibilità della velocità c. Quadridensità di corrente.
  • Quadrigradiente. Invarianti. Quadrigradiente. Quadridivergenza. D’Alembertiano.
• 3. Il Campo Elettromagnetico.
  • Equazioni per i potenziali elettromagnetici. Trasformazione dei potenziali e.m.
  • Trasformazione dei campi e.m. attraverso i potenziali. Trasformazione diretta dei campi e.m. Soluzioni piane delle equazioni di Maxwell nel vuoto.
  • Soluzioni dell’equazione di D’Alembert. Effetto Doppler Relativistico.
• 4. Dinamica Relativistica.
  • Il problema della dinamica relativistica. Massa a riposo. Equazione del moto per moti lentamente accelerati da campi elettro-magnetici. Momento relativistico.
  • Limiti della teoria.Conservazione del momento relativistico negli urti.
  • Energia cinetica relativistica. Equivalenza massa-energia. Conservazione dell’energia relativistica. Effetto Compton.
• 5. Meccanica Analitica Relativistica.
  • Lagrangiana relativistica di una particella libera. Lagrangiana di una particella Lentamente accelerata da un campo e.m. Formulazione covariante.
  • Hamiltoniana Relativistica. Equazioni di Hamilton.

Bibliografia
Dispense fornite dal docente, disponibili on-line:
http://www.mat.unical.it/~nistico/dispense/TR1.pdf
http://www.mat.unical.it/~nistico/dispense/TR2.pdf
http://www.mat.unical.it/~nistico/dispense/TR3.pdf
http://www.mat.unical.it/~nistico/dispense/TRaddenda.pdf
R.P. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands, "La Fisica di Feynman" I e II Vol., Masson

Tipologia di attività didattiche
Lezioni frontali, con gesso e lavagna

Metodi di valutazione
Prova scritta discussione sulla stessa