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Ricerca in Matematica


Le attività relative al macro-settore di Matematica interessano la quasi totalità degli ambiti disciplinari dei settori MAT dell'area CUN 01.


MAT/02 e MAT/03: Algebra e Geometria

Geometria. E' di interesse lo studio di: classificazione di superfici di tipo generale; sistemi dinamici discreti e grafi; curve algebriche e loro deformazioni; spazi di deformazioni di singolarità di curve; spazi di moduli di curve; teoria di Brill-Neother; sistemi lineari di curve su superfici; varietà differenziabili, in particolare isospettrali; classificazione di varietà algebriche (soprattutto superfici di tipo generale e threefolds); teoria delle deformazioni; mappe proprie fra spazi affini.

Gruppi e grafi. E' di interesse lo studio di azioni di gruppi (finiti) su grafi, in particolare: mutiplicity-free permutation representations of finite almost simple groups; distance-transtive graphs; the amagams of vertex stabilizers of two adjacent vertices in locally s-transitive graphs.

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MAT/04: Storia e Didattica della Matematica

Vengono studiati aspetti storici della teoria delle costruzioni geometriche e delle risoluzioni delle equazioni algebriche. Rapporti tra algebra e geometria e tra geometria e meccanica nei secoli XVII e XVIII. Storia della geometria differenziale e del calcolo vettoriale a partire dalla seconda metà dell'Ottocento. Sviluppi storici della teoria delle decisioni e della teoria dei giochi. Uso della storia della matematica in ambito didattico.

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MAT/05: Analisi Matematica

Analisi funzionale e applicazioni. E' di interesse lo studio di metodi iterativi per la ricerca degli zeri di operatori accretivi, di soluzioni di problemi di ottimo e di punti di equilibrio. Sono altresì di interesse: problemi di spezzamenti di fattibilità; problemi di ricoprimento delle immagini e di elaborazioni di segnali; tecniche di quasi-linearizzazione per problemi con valori al bordo e ottimizzazione; misure di non compattezza in spazi di funzioni da utilizzare nella ricerca di soluzioni di problemi differenziali. Si conduce inoltre attività di ricerca mirata allo sviluppo: di nuovi algoritmi per la determinazione di punti che siano zeri di operatori accretivi o punti di equilibrio per opportune bifunzioni; di nuovi algoritmi che convergano verso la soluzione di norma minima di un dato problema quale, ad esempio, la ricerca del vettore che rende minima la distanza di un dato punto dall'immagine di un insieme chiuso per un operatore lineare limitato; di nuove tecniche di quasi-linearizzazione per risolvere problemi differenziali con valori al bordo in due punti.

Metodi variazionali e topologici nello studio dei fenomeni non lineari. E' di interesse lo studio di: problemi di esistenza di soluzioni per equazioni semilineari e quasilineari ellittiche non lineari e con nonlinearità singolari; funzionali non regolari e sue applicazioni; regolarità delle soluzioni e problemi di unicità; regolarità e proprietà qualitative di soluzioni di equazioni semilineari e quasilineari ellittiche, simmetria e monotonia di soluzioni di PDE; problemi non locali di tipo laplaciano frazionario; problemi evolutivi e studio di comportamento asintotico; problemi sopracritici; equazioni di tipo Shrodinger; equazioni di tipo fully nonlinear; teoria geometrica della misura, calcolo delle variazioni e problemi di Gamma-Convergenza, rilassamento di funzionali; problemi perturbativi per equazioni semilineari ellittiche; analisi reale e analisi funzionale, aspetti teorici e applicativi.

Successioni di punti uniformemente distribuiti e loro discrepanza. E' di itneresse lo studio di: successioni di partizioni uniformemente distribuite nell'intervallo unitario; successioni di partizioni alla Kakutani nel quadrato multidimensionale; successioni generalizzate di van der Corput: successioni di partizioni di dipo LS in dimensione 1 e successioni di punti di tipo LS da esse generate; discrepanza delle successioni di tipo LS; teoria ergodica e sistemi dinamici.

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MAT/06: Probabilità e Statistica

E' di interesse lo studio della teoria dei processi stocastici e dei campi aleatori alla fisica statistica e ad ambiti correlati, in particolare: percolazione e modellizzazione di sistemi disordinati; meccanica statistica classica e quantistica di sistemi all'equilibrio e fuori dall'equilibrio; sistemi di particelle interagenti e dinamica multiagente; proprietà asintotiche dei sistemi dinamici. Ulteriori ambiti di ricerca abbracceranno la finanza quantitativa, la simulazione stocastica e la statistica matematica.

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MAT/07: Fisica Matematica

Modelli matematici per il trasporto di cariche in dispositivi elettronici. Si intendono sviluppare modelli idrodinamici semiclassici per il trasporto di elettroni e lacune nei dispositivi elettronici. I modelli saranno ottenuti a partire da equazioni del trasporto di Boltzmann. Di questi modelli sono di interesse problemi di buona posizione, esistenza globale e comportamento asintotico. I modelli saranno utilizzati per simulare dispositivi elettroni realizzati facendo uso di materiali quali il silicio, l'arseniuro di gallio, il carburo di silicio, il grafene etc.

'Problemi e sviluppo della teoria quantistica. Per quanto riguarda la linea relativa alla teoria quantistica, sono di interesse problemi non risolti dei fondamenti della teoria, quali la località, e lo sviluppo di metodi matematici che ne consentano un'analisi logico-formale, ed un'eventuale soluzione, sinora resa impossibile dall'inadeguatezza dei metodi adottati. Un'altra linea perseguirà un approccio di natura gruppo-teoretica alla teoria quantistica dell'interazione che estenda l'approccio deduttivo basato sui teoremi di Wigner sulla rappresentazione delle simmetrie e il teorema di imprimitività di Mackey.

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MAT/08: Analisi Numerica

E' di interesse lo studio di tecniche di soluzione numerica di problemi differenziali sia con condizioni iniziali che al contorno, anche per equazioni di ordine elevato. Sono altresì di interesse: interpolazione di dati scattered; interpolazione di funzioni bivariate con dati al bordo; interpolazione di Birkhoff bivariata; interpolazione polinomiale mista a regressione; modellizzazione di Processi Stocastici attraverso Cascate Moltiplicative Random; analisi di dati funzionali; descrittori geomorfologici fluviali atti al riconoscimento delle strutture fluviali a scala di bacino e scala di canale; aspetti legati all'utilizzo della tecnologia nelle attività di insegnamento e nei processi di apprendimento.

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MAT/09: Ricerca Operativa

E' di interesse lo studio di processi decisionali nei sistemi organizzati, nonché dei modelli e dei metodi per prevedere il comportamento di tali sistemi, in particolare quelli relativi alla crescita della loro complessità, per valutare le conseguenze di determinate decisioni e per individuare le decisioni che ottimizzano le loro prestazioni.

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