Algebra superiore

(Offerta Formativa fino all'A.A. 2014/15)

Numero di crediti ECTS: 8

SSD di riferimento: MAT/02

Docente: Paolo Antonio Oliverio

Prerequisiti
Una buona conoscenza di Algebra I.

Obiettivi
Ottenere una buona conoscenza degli elementi di base dell'algebra commutativa per poter affrontare un corso di geometria algebrica e avere una conoscenza delle tecniche computazionali e algoritmiche dell'algebra commutativa.

Programma

• Anelli commutativi.
• Ideali.
• Omomorfismi tra anelli.
• Teoremi di isomorfismi.
• Operazioni su ideali.
• Ideali coprimi.
• Teorema cinese del resto.
• Nilradicale e radicale di Jacobson.
• Anello dei polinomi.
• Domini a ideali principali.
• Moduli su un anello commutativo.
• Sottomoduli e operazioni sui moduli.
• Moduli liberi.
• Moduli di torsione.
• Moduli su un dominio a ideali principali.
• Forma normale di Smith.
• Localizzazione.
• Anelli locali.
• Anelli e Moduli noetheriani.
• Teorema della base di Hilbert.
• Anello dei polinomi in più variabili a coefficienti in un campo.
• Ordinamenti monomiali.
• Algoritmo di divisione.
• Ideali monomiali.
• Base di Groebner di un ideale.
• Esistenza della base di Groebner.
• Algoritmo di Buchberger.
• Ideali di eliminazione.
• Varietà associate a un ideale di polinomi.
• Ideale di una varietà.
• Teorema degli zeri di Hilbert.

Bibliografia
M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, “Introduzione all'Algebra Commutativa” Feltrinelli, Milano, 1981. D. Cox, J. Little, D.O'Shea,“Idelals, Varieties and Algorithms”. Springer-Verlag, 1992.

Tipologia di attività didattiche
Lezioni alla lavagna con molti esempi illustrativi ed esercizi.

Metodi di valutazione
Valutazione orale