Fisica matematica avanzata

(Offerta Formativa fino all'A.A. 2015/16)

Numero di crediti ECTS: 8

SSD di riferimento: MAT/07

Docente: Giuseppe Nisticò

Prerequisiti
Laurea triennale in Fisica o Matematica

Obiettivi

• Comprensione dei concetti sviluppati nel corso, delle possibilità e dei limiti della conseguente teoria.
• Applicazione corretta del formalismo sviluppato in relazione a problemi di diretta solvibilità.
• Capacità di elaborazione autonoma per problemi non direttamente risolubili.

Programma

1. L'AVVENTO DELLA FISICA QUANTISTICA. Inadeguatezza dei paradigmi della Fisica Classica: l'esperimento della doppia fenditura. Il formalismo Matematico della teoria quantistica. Operatori in spazi di Hilbert. Teorema spettrale. Risoluzioni dell’identita’: di un proiettore, dell'operatore di moltiplicazione. Funzioni di operatori. Operatori Unitari.

2. TEORIA QUANTISTICA GENERALE.
   Formulazione della teoria quantistica generale secondo l'assiomatica di Von Neumann. Concetti primitivi: osservabili e R-functions. Interpretazione. Il sistema di assiomi. Implicazioni generali: caratterizzazione matematica della compatibilità tra osservabili. Rappresentazione delle R-functions: operatori densita’, teorema di Von Neumann. Rappresentazione delle osservabili 1-0. Significato Fisico dello spettro.

3. QUANTIZZAZIONE CANONICA. Operatori Posizione e di Momento in una dimensione. L'oscillatore armonico. Particella Localizzabile in tre dimensioni spaziali. Operatori Posizione e di Momento; regole di commutazione Canonica. Momento angolare; armoniche sferiche. Equazione radiale; il caso Coulombiano. Atomo di Idrogeno; spettro a righe. Equazione di evoluzione di Schroedinger.
4. TEORIA GENERALE DEI GRUPPI. Nozione generale di gruppo. Sottogruppi. Gruppi finiti. Permutazioni. Teorema di Cayley. Teorema di Lagrange, gruppo fattore. Rappresentazioni lineari, rappresentazioni equivalenti. Riducibilità di rappresentazioni; lemmi di Schur.
5. GRUPPI DI LIE. Gruppi topologici. Connessione. Operatore esponenziale, proprietà. Il gruppo SU(2). Sistemi di coordinate di un gruppo topologico. Gruppi di Lie. Costanti di struttura. Algebra di Lie di un gruppo di Lie. Gruppi di Lie Lineari. Algebre di Lie di Gruppi Lineari. Le Algebra di Lie SU(2) e SO(3). Implicazioni sui gruppi dell’isomorfia tra algebre di Lie. Il caso di SU(2) e SO(3).
6. GRUPPI DI SIMMETRIA QUANTISTICA. Trasformazioni di Wigner. Teorema di Wigner. Simmetrie quantistiche e trasformazioni di Wigner. Simmetrie quantistiche e rappresentazioni proiettive. Commutatori tra generatori hermitiani di simmetrie quantistiche. Proprietà strutturali: commutatori tra i generatori del gruppo di Galileo. Proprietà di covarianza: Relazioni di imprimitività. Identificazione dell’osservabile posizione. Identificazione delle osservabili rilevanti per una particella libera. Relazione tra generatore delle traslazioni spaziali e velocita’. Forma dell’operatore hamiltoniano. Identificazione di operatori con osservabili.

Bibliografia

1. Claudio Procesi, "Elementi di Teoria dei gruppi", Zanichelli, Bologna
2. Hamermesh, "Group Theory and its applications to physical problems", Addison Wesley
3. L.E. Ballentine, "Quantum Mechanics - A modern development", World Scientific,2001

4. Dispense fornite dal docente disponibili on-line: http://www.mat.unical.it/~nistico/dispense/TQ3.pdf,

5. Dispense fornite dal docente disponibili on-line: http://www.mat.unical.it/~nistico/dispense/FMA1.pdf

6. S. Gasiorowicz, "Quantum Physics", John Wiley & Sons, New York

7. Dispense fornite dal docente disponibili on-line: http://www.mat.unical.it/~nistico/dispense/TQ4.pdf

Tipologia di attività didattiche
Lezioni frontali con gesso e lavagna

Metodi di valutazione
Prova scritta e discussione sulla stessa.