Geometria superiore

(Offerta Formativa fino all'A.A. 2015/16)

Numero di crediti ECTS: 8

SSD di riferimento: MAT/03

Docente: Pietro Sabatino

Prerequisiti
Analisi in una e più variabili reali. Algebra lineare. Topologia generale.

Obiettivi
Il corso si prefigge come obbiettivo una introduzione alla geometria differenziale moderna e alla coomologia di de Rham.

Programma

• Lo spazio tangente e forme differenziabili per aperti dello spazio euclideo reale.
• Coomologia di de Rham per aperti dello spazio euclideo.
• Applicazioni: Il Teorema della curva di Jordan.
• Definizione di varietà topologica e di varietà differenziabile reale.
• Forme differenziali su una varietà differenziabile.
• Coomologia di de Rham, applicazioni metodi di calcolo in casi particolari.

Bibliografia

• Tu – Introduction to manifolds - Springer
• Boothby – An introduction to differentiable manifolds and riemannian geometry – Academic press
• Fulton – Algebraic Topology a first course – Springer

Tipologia di attività didattiche
Settimalmente verranno assegnati compiti a casa. Ci si attende che gli studenti propongano le loro soluzioni al docente e ai colleghi durante la lezione alla fine della settimana.

Metodi di valutazione
L'esame comprenderà una prova scritta ed una prova orale ciascuna delle quali contribuirà per il 50% al voto finale.