Aree di ricerca in Matematica

Analisi Matematica

All'interno del area ci sono tre principali linee di ricerca:

Analisi funzionale e applicazioni

E' di interesse lo studio di metodi iterativi per la ricerca degli zeri di operatori accretivi, di soluzioni di problemi di ottimo e di punti di equilibrio. Sono altresì di interesse:

• problemi di spezzamenti di fattibilità;
• problemi di ricoprimento delle immagini e di elaborazioni di segnali;
• tecniche di quasi-linearizzazione per problemi con valori al bordo e ottimizzazione;
• misure di non compattezza in spazi di funzioni da utilizzare nella ricerca di soluzioni di problemi differenziali.

Si intende inoltre lavorare allo sviluppo:

• di nuovi algoritmi per la determinazione di punti che siano zeri di operatori accretivi o punti di equilibrio per opportune bifunzioni;
• di nuovi algoritmi che convergano verso la soluzione di norma minima di un dato problema quale, ad esempio, la ricerca del vettore che rende minima la distanza di un dato punto dall'immagine di un insieme chiuso per un operatore lineare limitato;
• di nuove tecniche di quasi-linearizzazione per risolvere problemi differenziali con valori al bordo in due punti.

Metodi variazionali e topologici nello studio dei fenomeni non lineari

E' di interesse lo studio di:

• problemi di esistenza di soluzioni per equazioni semilineari e quasilineari ellittiche non lineari e con nonlinearità singolari; funzionali non regolari e sue applicazioni;
• regolarità delle soluzioni e problemi di unicità; regolarità e proprietà qualitative di soluzioni di equazioni semilineari e quasilineari ellittiche, simmetria e monotonia di soluzioni di PDE;
• problemi non locali di tipo laplaciano frazionario;
• problemi evolutivi e studio di comportamento asintotico;
• problemi sopracritici; equazioni di tipo Shrodinger;
• equazioni di tipo fully nonlinear;
• teoria geometrica della misura, calcolo delle variazioni e problemi di Gamma-Convergenza, rilassamento di funzionali;
• problemi perturbativi per equazioni semilineari ellittiche;
• analisi reale e analisi funzionale, aspetti teorici e applicativi.

Successioni di punti uniformemente distribuiti e loro discrepanza

Si intendono analizzare:

• successioni di partizioni uniformemente distribuite nell'intervallo unitario; successioni di partizioni alla Kakutani nel quadrato multidimensionale;
• successioni generalizzate di van der Corput: successioni di partizioni di dipo LS in dimensione 1 e successioni di punti di tipo LS da esse generate; discrepanza delle successioni di tipo LS;
• teoria ergodica e sistemi dinamici.