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Storia della matematica

Numero di crediti ECTS: 10

SSD di riferimento: MAT/04

Docente: E. Florio

Prerequisiti
Nessuno

Obiettivi
Conoscenza del contesto storico dei contenuti della matematica di base, riguardante, in particolare, la geometria (nelle diverse espressioni) e i fondamenti della matematica.

Programma

PRIMA PARTE

  1. La scienza, la matematica e le scienze. Excursus storico attorno al concetto di scienza da Platone e da Aristotele ai nostri giorni.
  2. EUCLIDE. Analisi del primo libro degli Elementi. PROCLO commenta il primo libro degli Elementi di Euclide. Contenuti storici e matematici.
  3. Il metodo di esaustione in ARCHIMEDE: lettura e commento de La misura del cerchio. Approssimazione di radice quadrata di 2 e di 3 e di π. La ricerca delle terne pitagoriche.
  4. APOLLONIO e le sezioni coniche. La formazione di diverse tradizioni. Dalle coniche come “sezioni” alle coniche come “curve piane”.
  5. PAPPO e i metodi dimostrativi di analisi e sintesi. L’aritmetica di Diofanto.
  6. La tradizione araba attorno al postulato delle parallele.

SECONDA PARTE

  1. Il postulato delle parallele tra il Cinquecento e il Settecento: problematiche. Chr. CLAVIO. J. WALLIS. G. A. BORELLI. V. GIORDANI. G. SACCHERI: l’Euclides. Analisi del primo libro. Atteggiamento di Saccheri in relazione alla tradizione. La geometria elementare tra Settecento e Ottocento. A. M. LEGENDRE. J. LAGRANGE. P. S. LAPLACE.
  2. R. DESCARTES. La Géométrie. Problemi fondamentali. Interpretazioni. Algebra e geometria. Cl. MYDORGE e la costruzione delle coniche come curve piane. G. DESARGUES. Nessi fra la prospettiva e la geometria proiettiva. La nascita della geometria proiettiva. Bl. PASCAL. I suoi trattati sulle coniche. Le coniche e le equazioni. Verso il calcolo infinitesimale. I problemi di tangenti e di quadrature.
  3. K. F. GAUSS. J. BOLYAI. N. I. LOBACEVSKIJ. La geometria assoluta. La geometria iperbolica. B. RIEMANN: le ipotesi che stanno alla base della geometria. H. HELMHOLTZ: i fondamenti della geometria e il significato degli assiomi geometrici.
  4. F. KLEIN. Il programma di Erlangen. La classificazione delle geometrie. I modelli delle geometrie non euclidee (GNE): E. BELTRAMI, F. KLEIN, J. H. POINCARÉ.
  5. Chr. VON STAUDT. La geometria di posizione. I fondamenti della geometria. Atteggiamento di G. PEANO, M. PIERI, G. VERONESE, B. RUSSELL, J. H. POINCARÉ. Sistemi di assiomi e geometrie.
  6. D. HILBERT. I Grundlagen der Geometrie. Caratteristiche del suo sistema di assiomi.

Bibliografia
L. Maierù, Scienza, Geometria, Geometrie, Soveria Mannelli, Rubbettino, 2008.

Tipologia di attività didattiche
Lezioni e seminari in aula

Metodi di valutazione
Esame orale