Teorie fisico-matematiche
(Offerta Formativa fino all'A.A. 2016/17)
Numero di crediti ECTS: 5
SSD di riferimento: MAT/07
Docente: Giuseppe Nisticò
Prerequisiti
Analisi Matematica di base, Meccanica Newtonian, Elettromagneotostatica
Obiettivi
- Comprensione dei concetti sviluppati nel corso, delle possibilità e dei limiti della conseguente teoria.
- Applicazione corretta del formalismo sviluppato in relazione a problemi di diretta solvibilità.
- Capacità di elaborazione autonoma per problemi non direttamente risolubili.
Programma
- 1 Trasformazioni di Lorentz.
- Principio di Relatività. Contrazione di Lorentz derivata dalle leggi di Ampère.
- Trasformazioni di Lorentz. Trasformazione delle velocità. Invarianza della velocità della luce. Incompatibilità tra Trasformazioni di Lorentz e fenomeni superluminali.
- Tempo proprio. Relazione con il tempo coordinato. Paradosso dei gemelli.
- 2. Formalismo Relativistico.
- Quadrivettori. Intervallo. Regola di proliferazione dei quadrivettori.
- Algebra degli invarianti. Relazione tra accelerazione e accelerazione propria.
- Irraggiungibilità della velocità c. Quadridensità di corrente.
- Quadrigradiente. Invarianti. Quadrigradiente. Quadridivergenza. D’Alembertiano.
- 3. Il Campo Elettromagnetico.
- Equazioni per i potenziali elettromagnetici. Trasformazione dei potenziali e.m.
- Trasformazione dei campi e.m. attraverso i potenziali. Trasformazione diretta dei campi e.m. Soluzioni piane delle equazioni di Maxwell nel vuoto.
- Soluzioni dell’equazione di D’Alembert. Effetto Doppler Relativistico.
- 4. Dinamica Relativistica.
- Il problema della dinamica relativistica. Massa a riposo. Equazione del moto per moti lentamente accelerati da campi elettro-magnetici. Momento relativistico.
- Limiti della teoria.Conservazione del momento relativistico negli urti.
- Energia cinetica relativistica. Equivalenza massa-energia. Conservazione dell’energia relativistica. Effetto Compton.
- 5. Meccanica Analitica Relativistica.
- Lagrangiana relativistica di una particella libera. Lagrangiana di una particella Lentamente accelerata da un campo e.m. Formulazione covariante.
- Hamiltoniana Relativistica. Equazioni di Hamilton.
Bibliografia
Dispense fornite dal docente, disponibili on-line:
http://www.mat.unical.it/~nistico/dispense/TR1.pdf
http://www.mat.unical.it/~nistico/dispense/TR2.pdf
http://www.mat.unical.it/~nistico/dispense/TR3.pdf
http://www.mat.unical.it/~nistico/dispense/TRaddenda.pdf
R.P. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands, "La Fisica di Feynman" I e II Vol., Masson
Tipologia di attività didattiche
Lezioni frontali, con gesso e lavagna
Metodi di valutazione
Prova scritta discussione sulla stessa